1 D = (x-1)² + x = 1.

    =>x²-x+1 +x=1

    =>x²+1=1

    =>x²=0 => x=0

\(D=\left(x-1\right)^2+x\)

\(D=1\)  =>   \(\left(x-1\right)^2+x=1\)

<=>  \(\left(x-1\right)^2+x-1=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(x-1+1\right)=0\)

<=>  \(x\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy...

Bài 2:   thiếu đề

Ta có:

(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x²-7x+6)(x²-7x+12)+9 

Đặt x²-7x+6=y

<=>y(y+6)+9=y²+6y+9=(y+3)² lớn hơn hoặc bàng 0

\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

Áp dụng BĐT cô si ,ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\cdot y}{y\cdot x}}=2\)

Vậy ta được đpcm

ta có:

\(a+\frac{1}{a}-2=\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-2\sqrt{a\cdot\frac{1}{a}}=\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\Rightarrow a+\frac{1}{a}\ge2\)

Vì a và 1/a cùng dấu nên 2 căn (a*1/a) lớn hơn 0 nha 

1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)

3)  Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)

Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

a) \(A=\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)

Ko biết xét khoảng:v

Bài 1: 

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)

1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\left(1\right)\\y^2+z^2\ge2yz\left(2\right)\\z^2+x^2\ge2zx\left(3\right)\end{cases}}\)

 Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được ; \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

2) Áp dụng câu trên được : \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

Tương tự : \(\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)

Vậy \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

3) Đề đúng phải là : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)

Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Do đó (1) được chứng minh.